Rumus Luas Layang-layang dan Beragam Variasi Contoh Soalnya

Apakah anak sedang kebingungan mengenai rumus luas layang-layang yang sedang ia pelajari di sekolah?

Mungkin ini saatnya mempelajarinya lagi materi ini untuk kemudian membantu menjelaskannya lagi kepada anak.

Luas layang-layang adalah ruang yang dilingkupi oleh bangun datar berbentuk layang-layang.

Layang-layang adalah segi empat yang dua pasang sisi yang berdekatan sama besar.

Ada beberapa unsur layang-layang, yakni memiliki 4 sudut, 4 sisi, dan 2 garis diagonal.

Pada artikel ini, Moms akan fokus pada rumus luas layang-layang dan contoh soalnya.

Yuk, simak lebih lanjut rumus luas layang-layang dan beragam contoh soalnya.

Baca Juga: Rumus Keliling Segitiga Sembarang dan Kumpulan Soalnya

Sifat-Sifat Layang-Layang

Sebelum membahas rumus luas layang-layang, ada baiknya memahami dulu beberapa sifat dari layang-layang, yakni:

• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar antara sisi-sisi yang tidak sama.
• Layang-layang adalah segi empat yang setiap pasang sisi yang berdekatan sama dan kongruen (sifat gambar geometrik yang bentuknya sama dan sebangun).
• Sisi-sisi yang berhadapan pada layang-layang tidak sama dan tidak kongruen.
• Layang-layang dibentuk dengan sepasang dua segitiga kongruen dengan alas yang sama.
• Kedua diagonal layang-layang saling berpotongan tegak lurus (90 derajat).
• Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
• Utamanya, diagonal yang lebih panjang membagi layang-layang secara simetris.
• Layang-layang dibagi menjadi dua segitiga sama kaki dengan diagonal yang lebih kecil.

Rumus Luas Layang-layang

Layang-layang memiliki dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang.

Selain itu, layang-layang adalah segi empat cyclic, oleh karena itu, memenuhi semua sifat-sifat segi empat cyclic.

Luas layang-layang dapat didefinisikan sebagai jumlah ruang yang dilingkupi atau dilingkupi oleh layang-layang pada bidang dua dimensi.

Seperti persegi, dan belah ketupat, layang-layang tidak memiliki keempat sisi yang sama.

Luas layang-layang selalu dinyatakan dalam satuan persegi misalnya cm², m² , dan masih banyak lagi.

Yuk, pelajari rumus luas layang-layang berikut ini!

Luas layang-layang adalah setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya.

Rumus untuk menentukan luas layang-layang adalah:

Luas = 1/2 × (d)1 × (d)2.

Di sini (d)1 dan (d)2 adalah panjang dan pendek diagonal layang-layang.

Jadi, rumus luas layang-layang ABCD di bawah ini adalah 1/2 × AC × BD.

• BD = Diagonal panjang
• AC = Diagonal pendek

Contoh Benda Berbentuk Layang-Layang

Contoh benda berbentuk layang-layang biasanya cukup sulit untuk bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari.

Salah satu contoh yang paling familiar adalah layang-layang mainan yang umumnya dimainkan oleh anak-anak.

Nah, berikut ini contoh benda berbentuk layang-layang lain yang biasa ditemui:

• Motif pagar
• Ventilasi rumah
• Motif batik
• Model atau bentuk tas
• Biji mata buah nanas
• Relief candi borobudur
• Variasi bentuk jendela
• Variasi model anting-anting
• Dua penggaris siku-siku yang didekatkan

Baca Juga: Ketahui Rumus Keliling Tabung dan 5 Contoh Soalnya

Contoh Soal Rumus Luas Layang-Layang

Umumnya sebuah rumus tidak akan benar-benar dipahami oleh anak sebelum diberikan contoh soalnya.

Nah, berikut ini adalah contoh soal menggunakan rumus luas layang-layang:

Contoh 1

Sebanyak 4 orang anak sedang menerbangkan layang-layang dengan ukuran yang sama di sebuah taman.

Panjang diagonal masing-masing layang-layang adalah 12 cm dan 15 cm.

Tentukan jumlah luas keempat layang-layang tersebut!

Jawaban:

Panjang diagonalnya adalah:

(d)1 = 12 cm

(d)2 =15 cm

Luas masing-masing layang-layang adalah:

A = × (d)1 × (d)2

= × 12 × 15

= 90 cm².

Karena setiap layang-layang berukuran sama, maka luas total keempat layang-layang adalah 4 × 90 = 360 cm².

Jadi luas keempat layang-layang adalah 360 cm².

Contoh 2

Intan ingin memberikan kotak cokelat berbentuk layang-layang kepada temannya.

Dia ingin menempelkan foto dirinya dengan temannya untuk menutupi bagian atas kotak.

Tentukan luas bagian atas kotak jika diagonal tutup kotak adalah 9 cm dan 12 cm!

Jawaban:

(d)1 = 9 cm

(d)2 = 12 cm

Karena kotak berbentuk layang-layang, maka luas bagian atas kotak adalah:

A = × (d)1 × (d)2

= × 9 × 12.

Jadi, luas bagian atas kotak adalah 54 cm².

Contoh 3

Tentukan luas layang-layang jika panjang diagonalnya masing-masing 12 cm dan 5 cm.

Jawaban:

Luas layang-layang dapat dihitung jika panjang diagonal-diagonalnya diketahui.

Jadi, luas layang-layang = 1/2 × diagonal 1 × diagonal 2.

Setelah mensubstitusi nilai-nilai yang kita peroleh, Luas layang-layang = 1/2 × 12 × 5 = 30 cm².

Baca Juga: Rumus Volume Balok dan Tips Cepat Belajar Matematika

Contoh 4

Tentukan luas layang-layang dengan panjang diagonal 2a dan 2b.

Jawaban:

Carilah luas layang-layang dengan menggunakan rumusnya.

Ganti dengan diagonal dan selesaikan.

A = x d1 x d2

=2a x 2b/2=2ab.

Contoh 5

Diagonal layang-layang berpotongan membentuk empat ruas masing-masing 6 meter, 4 meter, 5 meter, dan 4 meter.

Berapa luas daerah layang-layang?

Jawaban:

Segmen 4 meter dan 4 meter harus mewakili segmen yang dibagi dua menjadi dua bagian yang sama atau d2.

Karena itu,

d2 = 4 + 4 = 8 meter

Segmen dengan panjang 6 meter dan 5 meter harus mewakili d1 maka

d1 = 6 meter + 5 meter = 11

Luas layang-layang = (d1 x d2)

= (8 × 11) / 2

= 88 / 2

= 44 meter persegi.

Contoh 6

Sebuah layang-layang memiliki luas 126 cm² dan panjang diagonalnya 21 cm.

Tentukan panjang diagonal yang berlawanan!

Jawaban:

Luas sebuah layang-layang adalah 126 cm².

Panjang salah satu diagonalnya adalah 21 cm.

Luas layang-layang = 1/2 (d1 x d2)

Luas layang-layang = 1/2x 126x21

D2 = 12cm.

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya

Contoh 7

Suatu hiasan dinding berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 24 cm dan 20 cm. Berapa luas hiasan dinding tersebut?

Jawaban:

Diketahui d1 = 24 cm, d2 = 20 cm

L = ½ × d1 × d2

L = ½ × 24 × 20

L = ½ × 480 = 240 cm

Jadi luas hiasan dinding adalah 240 cm².

Contoh 8

Jika panjang sebuah layang-layang AC = 24 cm, panjang BC = 20 cm dan luas ABCD = 300 cm², maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD.

Jawaban:

Panjang BD = rumus luas layang-layang
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x BD x AC
L = 300 cm² = ½ x BD x 24 cm
BD = 300 cm²/12 cm
BD = 25 cm

Seterusnya, mencari panjang BO dengan rumus teorema Pythagoras yaitu:

BO = √(BC2 - CO2)
BO = √(202 - 122)
BO = √(400 - 144)
BO = √(256)
BO = 16 cm

Kemudian, mencari panjang DO, yakni:

DO = BD – BO
DO = 25 cm – 16 cm
DO = 9 cm

Dengan menggunakan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:

AD = √(AO2 + DO2)
AD = √(122 + 92)
AD = √(144 + 81)
AD = √(225)
AD = 15 cm

Keliling bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang tersebut.

Keliling = 2 (AD+BC)
Keliling = 2 (15 cm + 20 cm)
Keliling = 2 (35 cm)
Keliling = 70 cm

Baca Juga: Kandungan Fragrance pada Skincare, Berbahayakah?

Contoh 9

Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm².

Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.

Jawaban:

Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa, gunakan rumus luas layang-layang yaitu:

L = ½ x d1 x d2

192 cm² = ½ x d1 x d2

192 cm² = ½ x d1 x d2

384 cm² = d1 x d2

Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3.

Maka, perhitungannya adalah d1 = 2x dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga didapat:

384 cm² = d1 x d2

384 cm² = 2x x 3x

384 cm² = 6x2

x2 = 384 cm² /6

x2 = 64 cm²

x = √64 cm²

x = 8 cm

Jadi, panjang d1 dan d2 meliputi:

d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm

d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm

Baca Juga: Rumus Volume Balok dan Tips Cepat Belajar Matematika

Demikian pembahasan mengenai rumus luas layang-layang beserta beberapa contoh soalnya.

Pastikan untuk mengajarkannya kepada Si Kecil juga, ya, Moms. Semoga bermanfaat!