Mengenal Faktor Prima, Metode, dan Contoh Soalnya, Lengkap!

Dalam ilmu matematika, setiap bilangan nyatanya mempunyai faktor pembentuknya. Selain faktor-faktor biasa, ada juga yang disebut dengan faktor prima.

Lantas, apakah faktor prima dan bagaimana cara untuk mencarinya?

Secara umum, faktor prima adalah faktor-faktor suatu bilangan yang merupakan bilangan prima.

Faktor prima juga bisa dikatakan sebagai cara untuk menyatakan suatu bilangan sebagai produk dari faktor-faktor primanya.

Sementara itu, bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, jika kita mengambil angka 30. Kita tahu bahwa 30 = 5 × 6, tetapi 6 bukan bilangan prima.

Angka 6 selanjutnya dapat difaktorkan menjadi 2 × 3, di mana 2 dan 3 adalah bilangan prima. Oleh karena itu, faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5. Jadi, semua faktornya adalah bilangan prima.

Yuk Moms pelajari lebih lanjut tentang faktorisasi prima dengan berbagai masalah matematika diikuti dengan contoh yang diselesaikan dan latihan soal.

Baca Juga: 10 Cara Belajar Matematika, Seru dan Menyenangkan!

Pengertian Faktor Prima

Proses penulisan bilangan sebagai hasil kali bilangan prima adalah faktorisasi prima.

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya adalah bilangan prima.

Nah, faktorisasi prima dari sembarang bilangan berarti menyatakan bilangan itu sebagai produk bilangan prima. Misalnya, faktorisasi prima dari 40 dapat dilakukan dengan cara berikut:

Selain itu, mari lihat bagan faktorisasi prima dari beberapa bilangan lain di bawah ini:

• 36: 22 × 32
• 24: 22 × 3
• 60: 22 × 3 × 5
• 18: 2 × 32
• 72: 23 × 32
• 45: 32 × 5
• 40: 23 × 5
• 50: 2 × 52
• 48: 24 × 3
• 30: 2 × 3 × 5
• 42: 2 × 3 × 7

Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dikalikan untuk mendapatkan bilangan asli.

Misalnya, 4 dan 5 adalah faktor dari 20, yaitu 4 × 5 = 20, sedangkan faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang dikalikan untuk mendapatkan bilangan asli. Contoh: 2, 2, dan 5 adalah faktor prima dari 20, yaitu 2 × 2 × 5 = 20.

Faktorisasi prima mirip dengan memfaktorkan suatu bilangan tetapi hanya mempertimbangkan bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya) sebagai faktornya.

Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa faktor-faktor yang membagi bilangan asli secara lengkap dan tidak dapat dibagi lagi menjadi faktor-faktor yang lebih dikenal sebagai faktor prima dari bilangan tersebut.

Baca Juga: Alasan Pentingnya Perlu Belajar Matematika, Ini 7+ Tips Menguasainya!

Metode Faktorisasi Prima

Ada berbagai metode untuk faktorisasi prima suatu bilangan.

Metode yang paling umum digunakan untuk faktorisasi prima diberikan di bawah ini:

1. Faktorisasi Prima menggunakan Metode Pohon Faktor

Dalam metode pohon faktor, faktor-faktor dari suatu bilangan ditemukan dan kemudian bilangan-bilangan tersebut difaktorkan lebih lanjut sampai kita mencapai bilangan prima.

Untuk mengevaluasi faktorisasi prima suatu bilangan menggunakan metode pohon faktor, Moms akan menggunakan langkah-langkah yang diberikan di bawah ini:

• Langkah 1: Tempatkan angka di atas pohon faktor.
• Langkah 2: Kemudian, tuliskan pasangan faktor yang bersesuaian sebagai cabang-cabang pohon.
• Langkah 3: Faktorkan faktor komposit yang ditemukan pada langkah 2, dan tuliskan pasangan faktor tersebut sebagai cabang pohon berikutnya.
• Langkah 4: Ulangi langkah 3, sampai kita mendapatkan faktor prima dari semua faktor komposit.

Contoh:

Ikuti gambar di bawah ini untuk memahami konsep dan melakukan faktorisasi prima dari 850.

2. Faktorisasi Prima menggunakan Metode Pembagian

Metode pembagian juga dapat digunakan untuk mencari faktor prima dari suatu bilangan besar dengan cara membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima.

Ikuti langkah-langkah yang diberikan di bawah ini untuk menemukan faktor prima dari suatu bilangan dengan menggunakan metode pembagian:

• Langkah 1: Bagilah bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil sehingga bilangan prima terkecil harus membagi bilangan tersebut sepenuhnya.
• Langkah 2: Sekali lagi, bagi hasil bagi langkah 1 dengan bilangan prima terkecil.
• Langkah 3: Ulangi langkah 2, hingga hasil bagi menjadi 1.
• Langkah 4: Terakhir, kalikan semua faktor prima yang merupakan pembagi.

Contoh:

Mari kita lakukan faktorisasi prima dari 60 dengan metode pembagian menggunakan langkah-langkah yang diberikan di atas.

Faktorisasi prima dari 60 = 2 × 2 × 3 × 5

Jadi, faktor prima dari 60 adalah 2, 3, dan 5.

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya

Fakta Unik Faktor Prima

Beberapa fakta menarik tentang faktor prima, yaitu:

• Hanya ada satu himpunan faktor prima untuk bilangan berapapun.
• Untuk mempertahankan sifat faktorisasi prima unik ini, bilangan satu, 1, perlu dikategorikan sebagai bukan prima atau komposit.
• Faktorisasi prima dapat membantu dalam pembagian, penyederhanaan pecahan, dan menemukan penyebut yang sama untuk pecahan.
• Pollard's Rho adalah algoritma faktorisasi prima, sangat cepat untuk bilangan komposit besar dengan faktor prima kecil.
• Kriptografi adalah studi tentang kode rahasia. Faktorisasi prima sangat penting bagi orang yang mencoba membuat (atau menghancurkan) kode rahasia berdasarkan angka.

Baca Juga: Rumus Keliling Persegi, Lengkap dengan 5 Contoh Soal!

Itulah yang perlu diketahui mengenai faktor prima. Semoga membantu ya, Moms!