Rumus Sin Cos Tan: Pengertian, Relasi Sudut, dan Contoh Soal

Saat belajar matematika salah satu materi yang dipelajari adalah rumus sin cos tan yang berasal dari singkatan Sinus, Cosinus dan Tangen.

Ketiganya bertugas sebagai alat bantu hitung sudut dan sisi pada segitiga.

Selain singkatan yang berbeda, ketiganya merupakan fungsi dasar dalam trigonometri yang memiliki pengertian, fungsi, dan rumus berbeda berdasarkan ciri dan ketentuannya.

Nah, agar makin paham mempelajari trigonometri di sekolah, boleh baca materi di bawah ini dulu.

Yuk, mendalami konsep trigonometri dan sin cos tan di bawah ini!

Baca Juga: Cara Menghitung Rumus Luas Persegi beserta Contohnya

Apa Itu Trigonometri?

Trigonometri adalah ilmu ukur segitiga atau pengukuran segitiga.

Trigonometri mempelajari sudut dan fungsinya.

Aplikasi matematika dalam bidang keteknikan banyak menggunakan hubungan antara sudut-sudut dan sisi-sisi segitiga.

Hubungan tersebut disebut fungsi trigonometri.

Ada sejumlah rumus dan identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menemukan sudut segitiga.

Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku.

Fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, dan cosecan.

Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.

Baca Juga: 5 Rumus Perkalian Excel dan Penyebab Hasil Akhir #VALUE!

Fungsi Sin Cos Tan

Kali ini, kita akan membahas mengenai fungsi trigonometri sederhana, yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus, dan fungsi tangen.

1. Fungsi Sinus

Daerah di mana asal fungsi bisa dipilih dari bilangan real (menggunakan satuan sudut radian) atau menggunakan satuan sudut derajat.

Secara Matematika, definisi dari fungsi sinus adalah f(x) = sin x.

Berikut ini adalah grafik fungsi sinus:

2. Fungsi Cosinus

Selanjutnya, kita akan membahas mengenai fungsi cosinus yang didefinisikan dengan f(x) = cos x.

Berikut ini adalah grafik fungsi cosinus yang juga berbentuk sinusoid.

Grafik fungsi sinus dan cosinus sama-sama berbentuk sinusoid, namun titik puncak maksimum dan minimumnya berbeda.

3. Fungsi Tangen

Jika fungsi sinus dan cosinus menggunakan grafik berbentuk sinusoid, maka berbeda dengan tangen yang bentuknya bukan sinusoid.

Fungsi tangen memiliki definisi sebagai f(x) = tan x.

Dengan menggunakan beberapa grafik di atas, bisa menghafal rumus sin cos tan dengan mudah.

Selain itu, kini ada sin cos tan calculator jika nilai yang dicari tidak muncul dalam grafik atau tabel fungsi trigonometri.

Baca Juga: Rumus Panjang Gelombang, Macam-Macam, dan Contoh Soalnya

Rumus Sin Cos Tan dari Trigonometri

Berikut rumus sin cos tan dari trigonometri yang bisa disimak:

• Sin (sinus): perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga (depan/miring).
• Cos (cosinus): perbandingan panjang segitiga antara sisi samping sudut dengan sisi miring segitiga (samping/miring).
• Tan (tangen): perbandingan panjang sebuah segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi samping segitiga (depan/samping).

Sudut Sin Cos Tan

Sin cos tan dalam trigonometri memiliki istilah sudut istimewa.

Sudut istimewa merupakan sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya bisa diketahui tanpa perlu dihitung terlebih dahulu.

Jadi, semacam sudah ada panduan dasar yang menunjukkan besaran sudut sin cos tan.

Gambar di atas menunjukkan nilai dari sudut istimewa yang dimiliki oleh sin cos tan.

Misalnya, nilai dari sin30 berarti ½. bisa memahaminya dengan banyak berlatih atau menghafalnya agar lebih cepat saat mengerjakan soal.

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya

Kuadran Sin Cos Tan

Setelah berhasil menghafalkannya, saatnya naik level pembelajaran dengan memahami diagram kuadran pada gambar di atas.

Selain tabel sudut istimewa, sin cos tan juga memiliki konsep kuadran.

Adapun ketentuannya, yakni:

• Area kuadran I (nilai sudut 0-90) seluruh nilai sin, tan, dan cos bernilai positif. Maka kata kuncinya adalah ‘semua’
• Area kuadran II (sudut 90-180), hanya sin yang bernilai positif, sedangkan cos dan tan bernilai negatif maka disimbolkan dengan kata ‘sindikat’
• Lalu, pada kuadran III (nilai sudut 180-270), hanya tan yang bernilai positif. Bisa mengidentifikasi tan sebagai ‘tangan’  
• Terakhir dalam kuadran IV (nilai sudut 270-360), tinggal cos yang nilainya positif. Untuk menghafalnya, gunakan istilah ‘kosong’.

Jika semua kata kunci dihubungkan akan membentuk jembatan keledai, semua sindikat tangan kosong.

Dengan begitu, akan lebih mudah menghafalkan kuadran sin cos tan di atas.

Baca Juga: Rumus Volume Balok dan Tips Cepat Belajar Matematika

Contoh Soal Sin Cos Tan

Setelah mengetahui rumus sin cos tan, agar lebih paham yuk simak contoh soal yang bisa dipelajari di bawah ini!

1. Contoh Soal 1

Diketahui, sudut 60 derajat dengan sisi miring 12 cm. Kemudian, ditanyakan sisi depan sudut adalah h cm. Sehingga, h dapat dicari menggunakan persamaan sin.

Sin 60 derajat= h/12

1/2 √3= h/12

12/2 √3= h

h= 6√3 cm

Jadi, panjang h adalah 6√3 cm.

2. Contoh Soal 2

Hitunglah nilai cos 210!

Penyelesaian:

Lihat letak sudut 210 di kuadran. Cos 210 terletak di kuadran III yang memiliki aturan hanya tan yang positif, berarti cos bernilai negatif.

Jadi, jawaban nantinya haruslah negatif. 

Setelah itu, perlu menghitung dari sudut terdekat yang ada di tabel sudut istimewa.

Misal, 210 berarti yang terdekat adalah 180 derajat. Maka:

Cos 210 = cos (180 + 30)

= -cos 30 

= -½√3

Maka, cos 210 memiliki nilai -½√3 alias minus setengah akar tiga.

Ketika mengubah sudut menjadi sudut istimewa, gunakan patokan pada nilai 90, 180, 270, 360 sehingga mengandung sudut istimewa pada kuadran satu seperti 30, 45, 60. Aturannya:

Jika menggunakan dasar nilai 90 dan 270, maka konsepnya berubah.

Sin menjadi cos, cos menjadi sin, dan tan menjadi cotan.

Adapun jika menggunakan nilai 180 dan 360, maka nilainya tetap. 

Baca Juga: Kumpulan Rumus Rata-Rata Excel, Lengkap dengan Tahapan Menghitungnya

Itu dia rumus sin cos tan. Gimana, materinya mudah dipelajari bukan? Agar semakin paham, terus lakukan latihan soal ya.