Pengertian Perkalian Bilangan Berpangkat Positif dan Negatif

Salah satu materi dalam pelajaran matematika adalah perkalian bilangan berpangkat.

Materi ini mungkin didapatkan hampir di setiap jenjang pendidikan.

Bilangan berpangkat, yaitu bentuk sederhana dari perkalian berulang suatu bilangan.

Untuk mengetahui lebih jelas tentang perkalian bilangan berpangkat, simak artikelnya sampai selesai.

Baca Juga: Apa Saja Bilangan Prima? Ini Deretan Angka dan Contoh Soalnya

Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat adalah sebutan untuk cara penyederhanaan perkalian berulang.

Sementara cara menghitungnya disebut operasi bilangan berpangkat.

Nilai yang ada di dalam operasi ini memiliki dua sebutan yang berbeda.

Bilangan pokok disebut basis.

Sementara pangkat atau bilangan yang ada di atas bilangan pokok disebut eksponen.

Ada tiga jenis bilangan berpangkat, yaitu bilangan berpangkat positif, nol, dan negatif.

Untuk bilangan bulat berpangkat 0 memiliki nilai mutlak, yaitu 1.

Secara umum, rumus dari bilangan berpangkat didapatkan dengan cara sebagai berikut:

a^n = a x a x a x … x a x a

Keterangan:

n: Bilangan pangkat (eksponen), di mana n adalah bilangan bulat positif

a: Bilangan Pokok (basis)

Baca Juga: Mengenal Bilangan FPB dan Cara Mudah Menghitungnya

Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Secara umum, bilangan berpangkat adalah perkalian berpangkat dari suatu bilangan yang sama.

Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut basis.

Sementara bilangan pokok yang dikalikan secara berulang disebut eksponen.

Jika dilihat dari pengertian di atas, rumus bilangan berpangkat, antara lain.

1. Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Bilangan Pokok Sama

Saat menemukan soal perkalian berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, cukup jumlahkan nilai pangkat yang ada di atasnya saja.

Sehingga, rumus yang didapatkan adalah:

a^m x a^n = a^(m+n)

a dan b = Bilangan real

m dan = Bilangan bulat positif

2. Perkalian Bilangan Berpangkat Sama dengan Bilangan Pokok Berbeda

Jika dalam soal ditemukan bilangan pokoknya berbeda, rumus yang digunakan juga berbeda.

Untuk perkalian bilangan berpangkat sama yang memiliki pokok berbeda, akan didapatkan rumus berikut:

a^m x b^m = (a x b)^m

Keterangan:

a dan b = Bilangan real

m = Bilangan bulat positif

3. Perkalian Bilangan Berpangkat Negatif

Perkalian bilangan berpangkat negatif didapatkan dari bentuk pecahan, seperti rumus berikut ini.

a^-m = (1/a)^m

Keterangan:

a = Bilangan real, di mana a ≠ 0

m, n = Bilangan bulat positif, di mana m > n

Perkalian bilangan berpangkat negatif juga bisa didapatak dengan rumus berikut ini.

a^m/a^n = a^m-n

Keterangan:

a = Bilangan real, di mana a ≠ 0

m, n = Bilangan bulat positif, di mana m > n

Baca Juga: Rumus Keliling Trapesium dan Penjelasan Lengkapnya

4. Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

Bilangan berpangkat pecahan memiliki sifat, seperti berikut:

a^(m/n)= √(n&a^m ) atau √(n&a^m )=a^(m/n)

Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat

Sifat perkalian bilangan berpangkat dapat lebih dimengerti lewat contoh-contoh soal berikut.

1. Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Bilangan Pokok Sama

Untuk menjawab soal mengenai bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama, hanya perlu menjumlahkan nilai pangkatnya saja.

Berikut ini kumpulan soal dan pembahasannya:

• Hitunglah hasil perpangkatan dari:
  1. 3² x 3⁵
  2. 5³ x 5²
  3. 2⁵ x 2⁴
  4. 4² x 4³
  5. 6² × 6³

Berikut cara menyelesaikan soal-soal di atas:

1. 3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷ = 2.187
2. 5³ x 5² = 5³⁺² = 5⁵ = 3.125
3. 2⁵ x 2⁴ = 2⁵⁺⁴ = 2⁹ = 512
4. 4² x 4³ = 4⁵⁺⁴ = 4⁹ = 262.144
5. 6² × 6³ = = 6^(2+3)= 5⁵ = 7.776

2. Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat Sama dengan Bilangan Pokok Berbeda

Berikut contoh soal agar Moms lebih paham dengan sifat perkalian berpangkat dengan bilangan pokok yang berbeda.

• Sederhanakan bilangan berpangkat berikut ini.
  1. 3² x 4²
  2. 2^3 x 7^3
  3. 5^2 x 2^2
  4. 6^2 x 8^2
  5. 4^2 x 3^2

Berikut cara menjawab soal-soal di atas:

1. 3² x 4² = (3 x 4)^2 = 12^2 = 144
2. 2^3 x 7^3 = (2 x 7)^3 = 14^3 = 2744
3. 5^2 x 2^2 = (5 x 2)^2 = 10^2 = 100
4. 6^2 x 8^2 = (6 x 8)^2 = 48^2 = 2304
5. 4^2 x 3^2 = (4 x 3)^2 = 12^2 = 144

Baca Juga: Mengenal Materi Simetri Lipat dalam Pelajaran Matematika

3. Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

Dalam menjawab perkalian berpangkat pecahan, Moms harus lebih teliti, ya. Yuk, pahami soal berikut ini.

• Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar
  1. 3^(1/2) = √3
  2. 7^(3/2) =√(7^3 )
  3. 6^(7/2) = √(6^7 )

Berikut cara menjawab soal-soal di atas:

1. 3^(1/2) = √3
2. 7^(3/2) =√(7^3 )
3. 6^(7/2) = √(6^7 )

4. Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat Negatif

Untuk memahami sifat perkalian bilangan berpangkat, yuk coba contoh soalnya berikut ini.

Dalam contoh soal tersebut dapat disimpulkan, bahwa pangkat negatif akan berubah menjadi positif jika eksponennya bentuk pecahan.

• Untuk memahami sifat perkalian bilangan berpangkat, yuk coba contoh soalnya berikut ini.
  1. 4^(-2)=1/4^2
  2. 6^(-3)=1/6^3
  3. a^(-3)=1/a^3
  4. a^(-3)=1/a^3
  5. 1/4^3 =4^(-3)
  6. 1/3^6 =3^(-6)

Dalam contoh soal tersebut dapat disimpulkan, bahwa pangkat negatif akan berubah menjadi positif jika eksponennya bentuk pecahan.

Baca Juga: Cara Menghitung Perkalian Pecahan dan Kumpulan Contoh Soalnya

Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Selain perkalian, beberapa rumus berikut juga sering muncul dalam materi bilangan berpangkat.

a^m ∶ a^n = a^(m-n)

(Dalam bentuk ini, nilai pangkat akan dikurangi)

(a^m )^n =a^(m x n)

(Jika terdapat soal seperti ini, nilai pangkat akan dikalikan)

(a/b)^n =a^n/b^n

(Dalam bentuk seperti ini, nilai b tidak boleh kurang dari 0 dan dalam bentuk ini, penyebut dan pembilang memiliki nilai pangkat sama)

a^0 =1

Jika menemukan bentuk seperti ini, nilai a dipastikan tidak boleh sama dengan 0.

Itulah kumpulan sifat perkalian bilangan berpangkat positif, negatif, dan pecahan yang perlu dipahami.

Jadi, tidak akan bingung lagi apabila harus membantu Si Kecil mengerjakan PR, ya, Moms!